做出20进制中的加法表、乘法表，并做一些同样类型的练习。

20进制的加法表：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G H I J
1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G H I J 10
2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G H I J 10 11
3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G H I J 10 11 12
4 5 6 7 8 9 A B C D E F G H I J 10 11 12 13
5 6 7 8 9 A B C D E F G H I J 10 11 12 13 14
6 7 8 9 A B C D E F G H I J 10 11 12 13 14 15
7 8 9 A B C D E F G H I J 10 11 12 13 14 15 16
8 9 A B C D E F G H I J 10 11 12 13 14 15 16 17
9 A B C D E F G H I J 10 11 12 13 14 15 16 17 18
A B C D E F G H I J 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
B C D E F G H I J 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A
C D E F G H I J 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B
D E F G H I J 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C
E F G H I J 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C 1D
F G H I J 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C 1D 1E
G H I J 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C 1D 1E 1F
H I J 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C 1D 1E 1F 1G
I J 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C 1D 1E 1F 1G 1H
J 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C 1D 1E 1F 1G 1H 1I

20进制的乘法表：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G H I J
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G H I J
2 2 4 6 8 A C E G I 10 12 14 16 18 1A 1C 1E 1G 1I
3 3 6 9 C F I 11 14 17 1A 1D 1G 1J 22 25 28 2B 2E 2H
4 4 8 C G 10 14 18 1C 1G 20 24 28 2C 2G 30 34 38 3C 3G
5 5 A F 10 15 1A 1F 20 25 2A 2F 30 35 3A 3F 40 45 4A 4F
6 6 C I 14 1A 1G 22 28 2E 30 36 3C 3I 44 4A 4G 52 58 5E
7 7 E 11 18 1F 22 29 2G 33 3A 3H 44 4B 4I 55 5C 5J 66 6D
8 8 G 14 1C 20 28 2G 34 3C 40 48 4G 54 5C 60 68 6G 74 7C
9 9 I 17 1G 25 2E 33 3C 41 4A 4J 58 5H 66 6F 74 7D 82 8B
A A 10 1A 20 2A 30 3A 40 4A 50 5A 60 6A 70 7A 80 8A 90 9A
B B 12 1D 24 2F 36 3H 48 4J 5A 61 6C 73 7E 85 8G 97 9I A9
C C 14 1G 28 30 3C 44 4G 58 60 6C 74 7G 88 90 9C A4 AG B8
D D 16 1J 2C 35 3I 4B 54 5H 6A 73 7G 89 92 9F A8 B1 BE C7
E E 18 22 2G 3A 44 4I 5C 66 70 7E 88 92 9G AA B4 BI CC D6
F F 1A 25 30 3F 4A 55 60 6F 7A 85 90 9F AA B5 C0 CF DA E5
G G 1C 28 34 40 4G 5C 68 74 80 8G 9C A8 B4 C0 CG DC E8 F4
H H 1E 2B 38 45 52 5J 6G 7D 8A 97 A4 B1 BI CF DC E9 F6 G3
I I 1G 2E 3C 4A 58 66 74 82 90 9I AG BE CC DA E8 F6 G4 H2
J J 1I 2H 3G 4F 5E 6D 7C 8B 9A A9 B8 C7 D6 E5 F4 G3 H2 I1

以5、7、11、12为基底的进位制中，表示”30”和“133”。

​30 = 1 * 5^2 + 1 * 5^1 + 0 * 5^0 ，110

​133 = 1*5^3 + 0*5^2 + 1*5^1 + 3，1013

​30 = 4 * 7^1 + 2 * 7^0，42

​133 = 2 * 7^2 + 5*7+ 0， 250

​30 = 2 * 11 + 8，28

​133 = 1 * 11^2 + 1 * 11 + 1 ，111

​30 = 2 * 12 + 6，26

​133 = 11 * 12 + 1，B1

在这些进位制中，符号 11111 和 21212 是什么数？

​1 * 5^4 + 1 * 5^3 + 1 * 5^2 + 1 * 5 + 1 = 781

​2 * 5^4 + 1 * 5^3 + 2 * 5^2 + 1 * 5 + 2 = 1432

​1 * 7^4 + 1 * 7^3 + 1 * 7^2 + 1 * 7 + 1 = 2801

​2 * 7^4 + 1 * 7^3 + 2 * 7^2 + 1 * 7 + 2 = 5252

​1 * 11^4 + 1 * 11^3 + 1 * 11^2 + 1 * 11 + 1 = 16105

​2 * 11^4 + 1 * 11^3 + 2 * 11^2 + 1 * 11 + 2 = 30868

​1 * 12^4 + 1 * 12^3 + 1 * 12^2 + 1 * 12 + 1 = 22621

​2 * 12^4 + 1 * 12^3 + 2 * 12^2 + 1 * 12 + 2 = 43502

对以5、11、13为基底的进位制建立加法表和乘法表。

5进制的加法表：

1 2 3 4
1 2 3 4 10
2 3 4 10 11
3 4 10 11 12
4 10 11 12 13

5进制的乘法表：

1 2 3 4
1 1 2 3 4
2 2 4 11 13
3 3 11 14 22
4 4 13 22 31

11进制的加法表：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 A
1 2 3 4 5 6 7 8 9 A 10
2 3 4 5 6 7 8 9 A 10 11
3 4 5 6 7 8 9 A 10 11 12
4 5 6 7 8 9 A 10 11 12 13
5 6 7 8 9 A 10 11 12 13 14
6 7 8 9 A 10 11 12 13 14 15
7 8 9 A 10 11 12 13 14 15 16
8 9 A 10 11 12 13 14 15 16 17
9 A 10 11 12 13 14 15 16 17 18
A 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

11进制的乘法表：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 A
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A
2 2 4 6 8 A 11 13 15 17 19
3 3 6 9 11 14 17 1A 22 25 28
4 4 8 11 15 19 22 26 2A 33 37
5 5 A 14 19 A 10 11 12 13 14
6 6 11 17 22 10 33 39 44 4A 55
7 7 13 1A 26 11 39 45 51 58 64
8 8 15 22 2A 12 44 51 59 66 73
9 9 17 25 33 13 4A 58 66 74 82
A A 19 28 37 14 55 64 73 82 91

13进制的加法表：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C
1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C 10
2 3 4 5 6 7 8 9 A B C 10 11
3 4 5 6 7 8 9 A B C 10 11 12
4 5 6 7 8 9 A B C 10 11 12 13
5 6 7 8 9 A B C 10 11 12 13 14
6 7 8 9 A B C 10 11 12 13 14 15
7 8 9 A B C 10 11 12 13 14 15 16
8 9 A B C 10 11 12 13 14 15 16 17
9 A B C 10 11 12 13 14 15 16 17 18
A B C 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
B C 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A
C 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B

13进制的乘法表：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C
2 2 4 6 8 A C 11 13 15 17 19 1B
3 3 6 9 C 12 15 18 1B 21 24 27 2A
4 4 8 C 13 17 1B 22 26 2A 31 35 39
5 5 A 12 17 1C 24 29 31 36 3B 43 48
6 6 C 15 1B 24 2A 33 39 42 48 51 57
7 7 11 18 22 29 33 3A 44 4B 55 5C 66
8 8 13 1B 26 31 39 44 4C 57 62 6A 75
9 9 15 21 2A 36 42 4B 57 63 6C 78 84
A A 17 24 31 3B 48 55 62 6C 79 86 93
B B 19 27 35 43 51 5C 6A 78 86 94 A2
C C 1B 2A 39 48 57 66 75 84 93 A2 B1

考虑以a为基底表示整数的问题。

a = 2: ​a + ⌊log1000/loga⌋ = 11

a = 4: ​a + ⌊log1000/loga⌋ = 8